Перейти к содержанию

Понятие логарифма

Что такое логарифм

Логарифм это математическая функция. В простейшей форме логарифм отвечает на вопрос:

Сколько раз нужно умножить число на само себя, чтобы получить другое число

Логарифм обозначается символом «log»

Пример:

Сколько раз нужно число 2 умножить друг на друга, чтобы получить 8 ?

Ответ: 2 · 2 · 2 = 8, нам пришлось число 2 умножить 3 раза, чтобы получить 8.

Таким образом, логарифм равен 3.

Записывается это следующим образом: lo2 (8) = 3 .

Итак, это одно и тоже:

Число, которое мы умножаем, называется основание, поэтому говорят так:

логарифм 8 по основанию 2 равен 3

Обратите внимание, что мы имеем дело с тремя числами:

  • основание — число, которое мы умножаем (в предыдущем примере это 2)
  • число, показывающее сколько раз мы умножаем основание ( 3 раза — этому и равен логарифм)
  • число, которое мы хотим получить ( число 8 )

Примеры логарифмов

Пример: чему равен логарифм log 5 (625) … ?

Мы спрашиваем, сколько раз нужно умножить 5 на само себя, чтобы получить 625?

5 · 5 · 5 · 5 = 625, таким образом, нужно умножить 4 раза.

Ответ: log 5 (625) = 4

Пример: чему равен логарифм log 2 (64) … ?

Мы спрашиваем, сколько раз нужно умножить 2 на само себя, чтобы получить 64?

2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64, таким образом, нужно умножить 6 раз.

Ответ: log 2 (64) = 6

Степени

Давайте вспомним, что такое степень:

Показатель говорит, сколько раз нужно умножить основание

В этом примере число 2 нужно умножить 3 раза, чтобы получить 8

Логарифмы и степени связаны между собой. Посмотрим как …

Логарифм говорит нам, какой нужен показатель степени

В этом примере основание равно 2, а показатель степени 3:

Логарифм отвечает на вопрос:

Какой нужен показатель степени

(чтобы одно число стало другим) ?

Еще примеры

Пример: вычислите log 10 (100) … ?

10 2 = 100

Поэтому, нужно возвести 10 во вторую степень, чтобы получить 100

Ответ: log 10 (100) = 2

Пример: вычислите log 3 (81) … ?

4 = 81

Поэтому, нужно возвести 3 в четвертую степень, чтобы получить 81

Ответ: log 3 (81) = 4

Десятичные логарифмы: основание 10

Иногда логарифм пишется без основания, например:

lg (100)

Это означает, что основание такого логарифма равен 10

Сколько раз нам нужно перемножить 10 , чтобы получить желаемое число.

Пример:

lg (1000) = log 10 (1000) = 3

Натуральные логарифмы

Другое основание, которое часто используется, это число е,  которое составляет примерно 2,71828.

Обозначается такой логарифм «ln»

Этот логарифм означает:

Сколько раз нам нужно использовать «e» в умножении, чтобы получить желаемое число.

Пример :

ln (7,389) = log e ( 7.389 ) ≈ 2

Потому что : 2.71828 2 ≈ 7,389

Слово «логарифм»

«Логарифм» — это слово, составленное шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617), из греческих слов «логос», означающего «отношение», и  «арифмос», означающего «число», … которое вместе составляет «отношение-число»!