Что такое логарифм
Логарифм это математическая функция. В простейшей форме логарифм отвечает на вопрос:
Сколько раз нужно умножить число на само себя, чтобы получить другое число
Логарифм обозначается символом «log»
Пример:
Сколько раз нужно число 2 умножить друг на друга, чтобы получить 8 ?
Ответ: 2 · 2 · 2 = 8, нам пришлось число 2 умножить 3 раза, чтобы получить 8.
Таким образом, логарифм равен 3.
Записывается это следующим образом: log 2 (8) = 3 .
Итак, это одно и тоже:
Число, которое мы умножаем, называется основание, поэтому говорят так:
логарифм 8 по основанию 2 равен 3
Обратите внимание, что мы имеем дело с тремя числами:
- основание — число, которое мы умножаем (в предыдущем примере это 2)
- число, показывающее сколько раз мы умножаем основание ( 3 раза — этому и равен логарифм)
- число, которое мы хотим получить ( число 8 )
Примеры логарифмов
Пример: чему равен логарифм log 5 (625) … ?
Мы спрашиваем, сколько раз нужно умножить 5 на само себя, чтобы получить 625?
5 · 5 · 5 · 5 = 625, таким образом, нужно умножить 4 раза.
Ответ: log 5 (625) = 4
Пример: чему равен логарифм log 2 (64) … ?
Мы спрашиваем, сколько раз нужно умножить 2 на само себя, чтобы получить 64?
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64, таким образом, нужно умножить 6 раз.
Ответ: log 2 (64) = 6
Степени
Давайте вспомним, что такое степень:
Показатель говорит, сколько раз нужно умножить основание
В этом примере число 2 нужно умножить 3 раза, чтобы получить 8
Логарифмы и степени связаны между собой. Посмотрим как …
Логарифм говорит нам, какой нужен показатель степени
В этом примере основание равно 2, а показатель степени 3:
Логарифм отвечает на вопрос:
Какой нужен показатель степени
(чтобы одно число стало другим) ?
Еще примеры
Пример: вычислите log 10 (100) … ?
10 2 = 100
Поэтому, нужно возвести 10 во вторую степень, чтобы получить 100
Ответ: log 10 (100) = 2
Пример: вычислите log 3 (81) … ?
3 4 = 81
Поэтому, нужно возвести 3 в четвертую степень, чтобы получить 81
Ответ: log 3 (81) = 4
Десятичные логарифмы: основание 10
Иногда логарифм пишется без основания, например:
lg (100)
Это означает, что основание такого логарифма равен 10
Сколько раз нам нужно перемножить 10 , чтобы получить желаемое число.
Пример:
lg (1000) = log 10 (1000) = 3
Натуральные логарифмы
Другое основание, которое часто используется, это число е, которое составляет примерно 2,71828.
Обозначается такой логарифм «ln»
Этот логарифм означает:
Сколько раз нам нужно использовать «e» в умножении, чтобы получить желаемое число.
Пример :
ln (7,389) = log e ( 7.389 ) ≈ 2
Потому что : 2.71828 2 ≈ 7,389
Слово «логарифм»
«Логарифм» — это слово, составленное шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617), из греческих слов «логос», означающего «отношение», и «арифмос», означающего «число», … которое вместе составляет «отношение-число»!