Комплексное число это комбинация действительного и мнимого числа.
Существуют различные формы записи комплексного числа. рассмотренная выше форма называется алгебраической. Кроме нее также используют тригонометрическую и показательную записи комплексных чисел.
| 2 | 13,74 | -7,9 | 4/5 | 2019 | 0,54 |
Почти любое число, которое Вы можете придумать — это действительное число.
Мнимое число число получается, когда корень дает отрицательный результат
Обычно этого не происходит, потому что:
- когда мы возводим в квадрат положительное число — то получаем положительный результат: 2 · 2 = 4
- когда мы возводим в квадрат отрицательное число, мы также получаем положительный результат : ( -2 ) · ( -2 ) = 4
Но только представьте, что такие числа существуют, потому что они нам понадобятся.
Мнимая единица — это i , то есть квадратный корень из −1
Примеры мнимых чисел:
| 5 i | 13,74 i | —2,8 i | 2 i/5 | 2019 i | 0,54 i |
Комплексные числа
Комплексное число представляет собой комбинацию действительного числа и мнимого числа:
Еще примеры комплексных чисел:
| 2 + i | 41 — i | —0,8 + 7i | 2,3 + 90i | 9 + 3,1i | 0,54 -2i |
Любая часть может быть нулевой
Таким образом, комплексное число имеет действительную часть и мнимую часть.
Но любая часть может быть равна 0, т.е. в этом случае либо действительная, либо мнимая часть равна нулю. Поэтому все действительные числа и чисто мнимые числа также являются комплексными числами. Таблица
| Комплексное число | Действительная часть | Мнимая часть | |
| 4 + 6 i | 4 | 6 | |
| 7 | 7 | 0 | Чисто действительное |
| -9 i | 0 | — 9 | Чисто мнимое |
Комплексные числа, как и любые числа в математике можно складывать, вычитать, умножать и т.д.
Правила сложения и вычитания комплексных чисел показаны в статье сложение и вычитание комплексных чисел.
Умножение комплексных чисел показано здесь.