Что такое факториал
Чтобы найти факториал числа, нужно умножить все целые числа от 1 до этого числа.
Рассчитать онлайн факториал любого числа можно на этом онлайн калькуляторе.
Факториал обозначается символом «!»
Примеры:
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24
5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120
Выражение 5! = 120 читается так: «пять факториал равно 120» или «факториал пяти равен 120»
Расчет факториала от предыдущего значения
Мы можем легко вычислить факториал из факториала предыдущего числа.
Небольшая таблица для понимания
| Число | Факториал числа | Другое разложение | Значение факториала |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 · 2 | 1! · 2 | 2 |
| 3 | 1 · 2 · 3 | 2! · 3 | 6 |
| 4 | 1 · 2 · 3 · 4 | 3! · 4 | 24 |
| 5 | 1 · 2 · 3 · 4 · 5 | 4! · 5 | 120 |
| . . . | и т. д. |
- Чтобы получить 6!, умножьте 6 на 5! или на 120, чтобы получить 720
- Чтобы получить 7!, умножьте 7 на 6! или на 720, чтобы получить 5040
- И так далее
Пример:
9! равняется 362880. Попробуйте посчитать 10!
10! = 10 × 9!
10! = 10 × 362880 = 3 628 800
Итак, правило такое:
п! = n × (n − 1)!
которое говорит :
«Чтобы получить факториал любого числа, нужно это число, умножить на факториал предыдущего числа »
Итак, 10! = 10 × 9!, … и 125! = 125 × 124!, и т. д.
Факториал нуля
А существует ли факториал нуля?
Принято считать, что 0! = 1. Таким образом, факториал нуля равен единице. Почему именно так, можно узнать, посетив страницу Факториалы.
Где используется факториал
Одна из областей, в которой факториал часто используется — это раздел математики, который называется комбинаторика, где нужно посчитать количество перестановок, размещений или сочетаний.
Пример:
Сколько существует способов расположить буквы а,б,в,г без повторений.
Для одной буквы — это один способ — а (или 1! способов)
Для двух букв — два способа — аб, ба. (или 2! способов)
Для трех букв — шесть способов — абв, авб, бав, бва, ваб, вба (или 3! способов).
Для четырех букв — 24 или 4! способов (комбинации попробуйте сами)
Факториалы отрицательных чисел
Могут ли быть факториалы для чисел типа -1, -2 и т. д.?
Нет. Факториалы отрицательных целых чисел не определены. Если вам интересно, почему нельзя получить факториалы чисел, меньших нуля, посмотрите Почему нет факториалов отрицательных чисел.
Интересные факты о факториале
Шесть недель — ровно 10! секунд (= 3 628 800)
Есть 52! способа перемешать колоду карт.
Это 8,0658175 … × 10 67 способов
В наблюдаемой вселенной около 60! атомов.
60! составляет около 8,320987 … × 10 81, а текущие оценки числа атомов составляют от 10 78до 10 82 .