Перейти к содержанию

Факториал

Что такое факториал

Чтобы найти факториал числа, нужно умножить все целые числа от 1 до этого числа.

Рассчитать онлайн факториал любого числа можно на этом онлайн калькуляторе.

Факториал обозначается символом «!»

Примеры:

4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24

5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120

Выражение 5! = 120 читается так: «пять факториал равно 120» или «факториал пяти равен 120»

Расчет факториала от предыдущего значения

Мы можем легко вычислить факториал из факториала предыдущего числа.

Небольшая таблица для понимания

ЧислоФакториал числаДругое разложениеЗначение факториала
1111
21 · 2 1! · 22
3 1 · 2 · 3 2! · 3 6
4 1 · 2 · 3 · 4 3! · 424
5 1 · 2 · 3 · 4 · 5 4! · 5120
. . .и т. д.
  • Чтобы получить 6!, умножьте 6 на 5! или на 120, чтобы получить 720
  • Чтобы получить 7!, умножьте 7 на 6! или на 720, чтобы получить 5040
  • И так далее

Пример:

9! равняется 362880. Попробуйте посчитать 10!

10! = 10 × 9!

10! = 10 × 362880 = 3 628 800

Итак, правило такое:

п! = n × (n − 1)!

которое говорит :

«Чтобы получить факториал любого числа, нужно это число, умножить на факториал предыдущего числа »

Итак, 10! = 10 × 9!, … и 125! = 125 × 124!, и т. д.

Факториал нуля

А существует ли факториал нуля?

Принято считать, что 0! = 1. Таким образом, факториал нуля равен единице. Почему именно так, можно узнать, посетив страницу Факториалы.

Где используется факториал

Одна из областей, в которой факториал часто используется — это раздел математики, который называется комбинаторика, где нужно посчитать количество перестановок, размещений или сочетаний.

Пример:

Сколько существует способов расположить буквы а,б,в,г без повторений.

Для одной буквы — это один способ — а (или 1! способов)

Для двух букв — два способа — аб, ба. (или 2! способов)

Для трех букв — шесть способов — абв, авб, бав, бва, ваб, вба (или 3! способов).

Для четырех букв — 24 или 4! способов (комбинации попробуйте сами)

Факториалы отрицательных чисел

Могут ли быть факториалы для чисел типа -1, -2 и т. д.?

Нет. Факториалы отрицательных целых чисел не определены. Если вам интересно, почему нельзя получить факториалы чисел, меньших нуля, посмотрите Почему нет факториалов отрицательных чисел.

Интересные факты о факториале

Шесть недель — ровно 10! секунд (= 3 628 800)

Есть 52! способа перемешать колоду карт.

Это  8,0658175 … × 10 67 способов

В наблюдаемой вселенной около  60! атомов.

60! составляет около  8,320987 … × 10 81, а текущие оценки числа атомов составляют от 10 78до 10 82 .